本日10時から、本年度の電験受験の申込がスタート。さっそく済ませた。受験地は東京のため、1次試験(9月5日土曜)、2次試験(11月22日日曜)計2回東京往復しないといけない。

当面はまず1次対策。昔と同様、理論は勉強しなくても合格するが、機械はとても苦手、苦労しないと合格しそうにない。

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電気電子の趣味では、大学の数学をほとんど必要としない。微積分を知らなくても微分方程式を解けなくても全然OK。しかし、電験1種対策のために、大学数学をある程度復習しないといけない気がするので、ダンボールから当時の教科書や参考書を取り出した。

線形代数(行列や行列式)は、いまは亡き教養部の授業だった。微積分は工学部の先生が教えていた。教科書は手元に残っていない。高木氏「解析概論」や矢野氏「微分積分学」は自分で購入した参考書だと記憶している。周りの学生は数学にあまり興味がなかったので、数学の先生にいつも褒められていた。「複素関数」は非常勤講師が教えていて、教科書をタダでくれた。先生の授業を理解したのが自分ひとりだけだったので、気に入られたのかもしれない。

「ラプラス変換」は隣の情報工学科の授業。電子工学科にこそ必要な内容なのに。記号だけのくせに、微分方程式をすらすら解けたことに衝撃を覚えていた。

「偏微分方程式」は独学。選択科目として開講されていたかもしれないが。

振り返ると、数学は好きだったが、それほど勉強してはいなかった。もう一度大学生になるチャンスがあれば、数学にもっと没頭するのだろう。

<追加>
 当時の学生便覧を取り出して確認したところ、工学部共通講座として数学に関する科目は以下のとおり。当時の成績表を手に入れ、成績を確認してみたい。

基礎数学Ⅰ(微積分学及び演習)
基礎数学Ⅱ(微積分学及び演習)
応用数学及び演習Ⅰ(常微分方程式)
応用数学及び演習Ⅱ(複素関数)
応用数学及び演習Ⅲ(偏微分方程式・特殊関数)
応用数学及び演習Ⅳ(内容失念)
推計学Ⅰ
推計学Ⅱ
計画数学

解けなかった問題に出くわすと、出題者にとても感謝する。ただ、与えられた正解は本当か、実験で確かめる必要はある。

140217.png【問題1】 平行板コンデンサは極板が正方形で、1辺の長さが a。極板間の距離が d。比誘電率 εr の誘電体が極板間に挿入されていて、電圧 E の直流電源に接続している。なお、真空の誘電率を εo とする。
★誘電体を静かにゆっくりと極板間から引き出すと、電源に供給されたエネルギーはどれぐらいか。

【問題1に対する補足】 誘電体を取り出す前後では、コンデンサの容量が変わるので、蓄積されたエネルギーが異なることは理解できる。しかし、減少したエネルギーがどこに行ったか、よくわからない。題意によると、電源に供給されたようだが、理想電源にとって、外部から供給されたエネルギーはどう消費するか、自分には回答不能。問題文を修正するのであれば、導線の間に抵抗 R があり、エネルギーを消費する。そう書けば、よりわかりやすくなる。

140217-1.png【問題2】 鉄心の透磁率を μr 、真空の透磁率を μo とし、キャップ間の吸引力を求めよ。

2月3日に印刷したばかりの「電験1種模範解答集」が到着。6千円という定価も凄いが、3cmなる厚さも半端じゃない。パラパラと中身を見たら、どちらかといえば、2次試験用との感触。

受験申込すらしていないけど、投資してしまった以上、やるしかない。一発合格、それがリターンだ。

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電験の試験問題を見ていると、機械と電力はいまの自分に全く歯がたたないことに気づいた。強気のことはブログによく書くが、裏では一生懸命努力している。ということで、早速大学で使われている教科書を購入してきた。どちらもタダ同然放置されているものだけど。

機械はこれで知識が十分吸収できそう。電力は範囲が広いので、水力発電や風力発電、いわゆる発電に関してはもう一冊が必要と感じた。1ヶ月で1冊、5月までに60点以上取れるように頑張りたい。

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最も広く使われているモータ。安価で故障しにくいのが特徴。

140203-2.jpg140203-1.gif<構造>
 外側(一次側)の固定子(ステータ)に、極数に応じて三相巻きする。内側(二次側)の回転子(ロータ)はカゴの形をする。電磁誘導の原理を利用して、外側の三相交流によって発生した回転磁場に追随して、内側のロータが回転する。その構造上、スリップリングやブラシがないために、事実上消耗する所は軸受けのベアリング部分だけになり、非常に丈夫で、製造コストも安い。

同期速度 N は、周波数 f と極数 p で決まる。極数は2から32まである。

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<運転特性>

140203-4.gif一次側電流は始動時に最大、同期速度時に最小。トルクは始動時から徐々に上昇、途中で最大(停動トルクという)になり、同期速度に最小。始動トルクは定格トルクの約125%、停動トルクは定格トルクの約200%。負荷をかけると実際の回転速度は同期速度より遅くなり、そのずれを すべり s という。0 ≦ s ≦ 1。

140203-5.png始動電流対策と、回転速度の制御や可変速制御法が課題だった。可変速制御にはPWM制御が有力。

つぎのグラフも覚えるべきもの。力率(最大値は1)は始動から上がる一方、効率も右肩上がり。

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<L型等価回路>

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等価回路から多くのことがわかる。たとえば、入力パワーと出力パワーと銅損との割合はつぎのようになる。

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また、2次側入力は同期ワットという。さらに、2次抵抗 r2 とすべり s との比が一定であれば、トルクは変化しないことから、トルクの比例推移という。すべりが同じ場合、トルクは一次側電圧の2乗に比例する。なお、トルクと回転速度との関係はつぎのとおり。

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<巻線型誘導電動機>
140203-6.gif中心の回転子を巻線で巻き、スリップリングを介して外部抵抗(2次抵抗)に接続されている。2次抵抗によって始動電流の低減やある程度の速度制御を可能にしている。カゴ型誘導電動機の特徴を生かせないので、今日では淘汰される運命にあるといわれている。

専門が違うと、使われる言葉は違うことがよくある。電気機器とはなにか、一般には電気を使うものなら何でも電気機器と呼んでも間違いではない。ただ、一方、電子機器という言葉も確かにある。デジカメ等を電気機器と呼ぶのはやはり違和感があるし、冷蔵庫を電子機器というには抵抗感がある。

それは置いといて、電験試験では、電気機器とはちゃんとした意味がある。電気エネルギーと機械エネルギーとの変換を実現する機械のこと。

代表的なものは発電機とモータ(電験では、電動機という)。ただ、不思議なことに、トランス(電験では変圧器)も電気機器の1種という。そういうことで、電気機器とは、トランス、発電機、モータの3種類のことだ。

トランスは、単相用、三相用という分け方があるし、巻き方で分けると、単巻、2巻、3巻とがある。

三相トランスには様々な接線方式がある。⊿-⊿、Y-Y、Y-⊿、⊿-Y、Y-Y-⊿、V-V 接線等。複数台の三相トランスが並行運転可能なのが、同じ接線方式以外に、Y-Y と ⊿-⊿ との並行運転のみだ。

また、相変換用トランスとして、①スコット結線、②ウッドブリッジ結線、③ルーフ・デルタ結線等がある。

<トランスの極性>
 業界の専門用語なので、覚えるしかないが、極性に関し、加極性と減極性という言葉がある。1次と2次の極性が同じ場合は減極性といい、反対の場合は加極性という。トランスを2台以上並列接続して使う時に、同じ極性(加極性ならすべて加極性)で接続しないと焼損してしまうことがある。

<単巻変圧器>
 巻線の一部を一次と二次側とで共用するもの。共通部分を分路巻線、そうでない部分を直列巻線という。
 一次・二次電圧のうち高い方をVH・低い方をVLとした場合、一次・二次巻線を有する通常の変圧器に比べ、単巻変圧器は (VH-VL)/VH倍の容量で足りることとなり、変圧比 (VH/VL) が1に近いほど、小型化できる。
 特徴:①分路巻線に流れる電流は、一次側と二次側の差となるので巻数比が小さいほど細くできること、②分路巻線は漏れ磁束が無く、漏れリアクタンスが小さく、電圧変動率も小さくなること。
   欠点:一次側と二次側を電気的に絶縁できない。

トランスの損失を考える際に、励磁電流によるヒステリシス損とうず電流損(両者合わせて鉄損という、負荷によらず一定)があり、巻線抵抗による銅損(電流の2乗に比例)があり、漏れ磁束による漏れインダクタンスがある。

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発電機には、直流発電機、交流発電機とがあり、代表的な交流発電機には、誘導発電機と同期発電機がある。発電所に設置される大部分は同期発電機(安定した周波数の交流を発電するために)。

モータにも、直流(DC)モータと交流モータがあり、誘導モータと同期モータがある。電気エネルギーを直線運動に変えるリニアモータというのもある。

以上は電気機器という言葉に関わる内容だが、整理してみると、膨大な量の勉強になりそう。

電験受験用に限らず、就活対策等、常識として覚えるべき計算問題を本ブログサイトでリストアップしていく。

<稼働率の計算方法>
 稼働率とは、一定期間において、そのうちシステムがどの程度の割合で正常稼働しているかを示す数値。分野によっては、可用性と呼ばれることもある。

稼働率は、システムの平均故障時間(MTTF:Mean Time To Failure)と平均修復時間(MTTR:Mean Time To Repair)を用いて算出する。MTTFは、システムが故障などによって停止するまでの平均時間を示すものであり、MTTRは、停止状態になったシステムを稼働状態に復旧するまでにかかる時間を表す。

これらMTTFとMTTRの値を使用して、稼働率は以下の式から算出する。
 稼働率 = MTTF/(MTTF+MTTR)
つまり、故障を含めた時間に、稼働時間が占める割合のこと。

<機械のつなぎ方に対応する稼働率の計算方法>
 稼働率がそれぞれ K1, K2 の機械が2台あったときに、直列接続して動かせる場合の稼働率は K1 x K2 になり、並列接続して動かせる場合の稼働率は 1 – (1 – K1) x (1 – K2) となる。

直列接続とは、それら2台の機械が同時に稼働しなければいけない状態を指し、並列接続とは、2台の機械のどれかが稼働していればOKを意味する。

<問題例>
 パソコン2台、ファイルサーバ1台、プリンタ1台がネットワークで接続されたシステムがある。プリンタとファイルサーバの稼働率はそれぞれ0.9であり、パソコンの稼働率は0.8である。このシステム全体の稼働率を示せ。なお、パソコンは1台が動いていればシステムとして稼働しているものとする。

<考え方>
 パソコンは2台置いてあるが、どれかを使えば、文書の印刷が可能。パソコン1台の稼働率は0.8、言い換えると、故障率は0.2である。パソコン2台ともに故障する故障率は 0.2 x 0.2 = 0.04 になり、言い換えると、稼働率は 1-0.04 = 0.96 に改善される。

システム全体の稼働率は、ファイルサーバの稼働率、プリンタの稼働率、パソコンのどれか動く稼働率、という3者の積で決まるので、 0.9 x 0.9 x 0.96 = 0.78 がその値である。 

<発展問題>
 最小の追加費用でパソコンまたはプリンタを新規導入して、システム全体の稼働率を 85% に上げてください。購入価格はそれぞれ、パソコン1台が5万円、プリンタ1台が2万円とする。

試験日まで半年以上もあるが、計算に慣れるという意味で、試験に使える電卓 Casio SL-300A を Amazon から購入した。

570円の安物だが、開平計算ができて、バックスペースキーあり、3桁位取り表示あり、液晶文字が大きく、ポケットに余裕で入れられるサイズ等、手にしたら大満足。おまけにビニールケースもついている。

携帯やPCに電卓機能がついているが、これと同等の簡易電卓は見かけない。日本メーカーの細かい芸を見習わないとね。

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仕事のほうで忙しいが、やる気のある内に少しでも多く覚えるように、電験1種の勉強をスタートした。

過去問集は6千円と高額だが、出版元でも売り切れ。直近の試験問題に差し替えるための編集・印刷作業が終わるまで、手に入らないかもしれない。

仕方なく、ネット上に公開された過去問をダウンロード・印刷して、試してみた。平成23年度の分だが、1次試験の理論はA問題の3問、B問題の2問が解けた。それ以外の科目は、専門のネットワーク以外がほとんど理解できない。水力発電や、三相交流等、学生時代に興味がなかった。

ということで、暫くは週末、図書館で過ごすことになる。試験は9月だが、5月までに5割取れるように自分のスキルを高めたい。