英語学習に最近ハマっている。英語の実力というと、専門関係のものなら、たとえば、Linux系の英語OSや、数学・電子情報通信関係の書籍や論文等は苦なくわかる。一方、専門にそれほど関係のないもの、たとえば、生物関係、植物関係等は苦手。

懸頭刺股に励んでいるのは、英語試験を最近大きく意識し始めたからだ。大学や大学院では英語試験はあったものの、実用英語ではなかったはず。それ以降の数十年間、英語試験を受けた記憶はない。それだけでない。日本語試験でさえ、急に興味が湧きだし、今年にうけたばかりだ。

そういう意識で、来年にはTOEICを受験してみたい。英語力は試験で測れるものかという懐疑が付くのが至当だが、受験してみて自分のモチベーションにしたり、改善すべき点を探し出す手段として活用しない手はない。

さて、受験に際し、自分の知っている語彙数は気になるものだ。TOEICに関しては約3000〜1万語彙数が出題範囲と言われている。ネイティブが知っている語彙数は5万とか10万ともいう。

幸い、ネット上に語彙数推定サービスが提供されている。知っている単語をチェックするだけの怪しい推定法だが、正直なひとには有用なサービスだろう。

ところで、日本語語彙数推定サービスもNTTコミュニケーション科学基礎研究所から提供されている。難しい語彙というと多くは漢字になってしまうところはなんとも情けないところだ。国字と和語だけでテストしてほしいものだ。

それはさておき、このブログはせっかく10年間も書いてきたので、書いた文書から語彙数を推測してくれるサービスを探してみたい。なければ、既存の解析ソフトに、ブログの原稿となるテキストファイルを流し込めばやってくれるかもしれない。

最後に、英語の語彙数と上達度との相関表を載せておく。
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STAP細胞の騒動でも話題になっているのが、学術論文や、博士論文等に、引用はどこまで許されるか、という難問だ。

このブログ・サイトでも、数多くのものをコピペしたり、引用している。証拠として残したいもの、反論の対象にしたいもの、記事内容の出発点としたいもの、まとめたいため等。

一切の引用なしで論文を書くことはほとんど不可能。表面上、同じ文章が論文に現れなくても、内容的に同じことはよくある。外国人留学生の書いた日本語論文、日本人が書いた英語論文にコピペが多いのは、こういう文章力の差によって現れているだけであって、伝えたい内容までを考慮すれば、ネイティブの書いた論文とのコピペ程度は同等だろう。

さらに、たとえば、上の4行の文章は自分が考えで書いたものだが、同じ発想で書いた文章がインターネット上にあったのかもしれない。それは引用、コピペだと批判されたら、文章なんか誰も書けなくなる。

もうひとつの観点はコピペ文書の役割だ。学位や業績になる論文等は厳しい目で審査するが、一般人の自己満足的なブログなら、多少好き勝手に書いてもいいや、という考え方もあろう。

一般的に、丸写しはダメ、引用やコピペしたらちゃんと引用先を明示しろ、それぐらいはコンセンサス。それ以外はケースバイケースかな。

なお、数学書の古典と言われている『ユークリッド原論』にもコピペがいっぱいあると指摘されている。当時の幾何問題をまとめただけとの説まである。古来から引用、コピペが存在している。

世間の注目を浴びている「STAP細胞」がどうも怪しいことになってしまった。専門外だし、生物のことに興味はないが、いくつかのことが今回の騒動で露呈した。

1.マスコミの持ち上げ方
 他人による再現実験が発表されていないのに、ノーベル賞級の発明とか、マスコミが大はしゃぎ。記者達はろくに勉強もせず、研究室に入って現地調査をしていないのに、妄想と夢でことを運んだ。最近のマスコミはホントにダメだね。権力に対しては自主規制、人種差別には加担する。

2.研究者自身のモラル
 論文にありえない疑惑が数多く指摘されている。ノーベル賞級の発明をマグレで当てたとしても、研究者の鏡になる人物には到底なりえない。研究者以前に、まともな人間になろう。まあ、マスコミの力で、詐欺師でも「日本のベートーベン」になれたので、実像を隠すことができるかもしれないが。

3.インターネットの力
 論文が公開されると、多くのひとが検証しにくる。そういう意味では、不正防止に大きな力が発揮される。いい傾向だし、研究者全員が気をつけないといけない。とくに、重大な発明や発見にはなおさら慎重でないといけない。

昨晩、中国の無人探索車が月面着陸の生中継をみた。生中継といっても、CG動画が多かったので、実際の写真は数枚しかなかった。それでも、着陸の感動は伝わってきた。

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高校生の頃、宇宙開発の仕事に就きたかった。ロケット等の勉強を大学でやりたかったが、教えてくれるところはなく、いつの間にかPCの世界にのめり込んていった。でも、神経質と器用さから失敗の許されない仕事が自分に向いているといまでも思っている。ひととの付き合いは全く好きにならないが。

ところで、日曜だろうか、中国国内では思ったほど盛り上がっていない。自分の生活が一番、そう考えているひとが増えているからだろうね。あるいは、アメリカに44年も遅れたので、月着陸は小さな一歩でしかないことかもしれない。

アクティブ・ラーニングというのが目下ブームのようだ。教育の現場でゲーム要素を導入し、学生同士がディスカッションすることで、学習内容の理解と学習効果の向上を狙っている。

生まれた背景は学力の低下、教育力の低下、文科省の迷い、新興国の躍進等だろう。要するに教育の現場は危機的状況にある。

でも調べたら、名称は異なるが、いままでの実験や演習もアクティブ・ラーニングに含まれることがはっきりした。一方的に講義を聴くのではなく、手を動かしたり、脳みそを働かせたりする学習すべてがアクティブ・ラーニングとのこと。

ただ、気になったのが専門知識の伝達・学問の整理といった知的作業は、素人の学生同士の共同作業でできるかという点。

たとえば、無線関係でいえば、電磁気学のマクスウェル方程式を学生が自分達で導き出すことができるか。すでに自力で習得した学生がひとりいれば、なんとかグループワークで方程式を出せるかもしれないが、ふつうでは無理に決まっている。効率良く、また、歴史的背景を理解するには、やはり専門家の伝授が不可欠。

一方的に聴く授業も必要だし、授業内容の消化にグループワークがあったほうがいい。そういう結論を暫定的に出しておこう。

ノーベル賞受賞者の授業が総じて面白くない。自慢話を一方的に喋るだけのひとがほとんど。という興味深いことも調べたらわかった。アクティブ・ラーニングと創造力とは無関係ということか。

グループワークがないとなにもできない、そういう内在的問題を抱えてしまうことはないか、アクティブ・ラーニングを考えて気になったもうひとつのこと。世の中の試験はほとんどひとりでうける。集団面接というのがあるが、例外中の例外といえよう。周りの人に助けてもらえない状況が世の中にいくらでもある。

さらに、天才等はグループワークが合わない気がする。無理やりグループディスカッションに参加させたら、孤立になるだろう。周りが天才の言ってることがわからないし、考えていることが理解できないから。凡人がいくら集まっても凡人の思考しかできないので、精鋭人材の育成に、アクティブ・ラーニングは果たして機能するか、3点目の危惧だ。

HP50gを使っていて、整数の後ろに小数点「.」がつくことに気づいた。自分の習慣では、あるいは日本では、普段、整数に小数点をわざわざつけることはしない。

TI-Nspire CASでも同じ現象だ。たとえば、次の2つの計算をやらせたら、微妙に異なる答えが出てくる。

0.24 x 4 → 1.
(1/4) x 4 → 1

しかし、計算精度に関してトップクラスのキヤノン製関数電卓 F-789SGでは両方共「1」との表示。

その違いに気づくひとは少ないし、別にどうでもいいやと思うかもしれないが、自分の理解では両者に深い違いがあるようだ。

「1.」は数値であるのに対して、「1」は記号。「1.」は数値同士が計算した結果であって、誤差が伴う場合もあれば、誤差が全くない場合もある。しかし、記号は数式処理した結果であって、誤差は存在しない。つまり、精度に関しては両者間に天と地との違いがある。

この場合、小数点は決して整数部分と小数部分を区切るための記号ではないのだ。数値であれば、小数部分がなくても、小数点をつけないといけない。

130526.jpg以上をまとめると、記号による表記法では、整数には小数点つけず、有理数には「分子横棒分母」、無理数には √ 記号、Π、e 等を使って表現する。誤差のない世界だ。100/4の答えは2.5ではなく、5/2なのだ。

誤差のある数値としての表現なら、整数にも、小数を伴う実数にも小数点をつける。

つまり、小数点ひとつで、精度の異なる世界を厳密に区別することができる。小数点の意味をここまで深く考えたのは、世界が広いとはいえ、自分ひとりだけか。←またも井の中の蛙

ところで、Maximaはどう小数点を考えているか、実験してみた。

130826-1.png「1.」を1と認識しているようだ(%i3→%o3という例)。数値の1を「1.0」で表現している。がっかり。というのは、1.0とは有効数字が小数点以下1桁のことであって、1.03かもしれないし、1.00かもしれないが、数値の1と等しいとは到底認めたくない。

上の証拠写真に載せていないが、Maximaに 0.25*4.00 を入力したところ、答えは 1.0と出ている。有効桁数は設定にもよるが、反映していない。

やはり、誤差なしの1を表現するには、小数点以下に0をつけてはいけないのだ。

例題があったほうがよいので、つぎの練習問題について、HP 50g の使い方を習った。

<例題>等量同符号の点電荷2つを結ぶ直線の中線上で電界が最大となる点を求めよ。ついでに、その点の電界も求めよ。

点電荷1つだけの場合は電界も電位も簡単に求まるが、2つになると少々面倒になる。3つ、4つ、数が多ければ多いほど、計算が大変。また、電界はガウスの法則で求める方法と、電位の全微分で求める方法とがある。電位が簡単に求めるのであれば、後者のほうが有利。ガウスの法則は美しいが、対称性がないと、それほど役に立たない。

さて、例題の電荷をQ (C)、点電荷をx軸におき、中点を原点にし、原点との距離を d (m) としよう。

つぎに、y軸上の点 (0, y) について、電界を求める。片方の電荷によってつくられる電界は大きさが 130822-1.png

方向がその点電荷と結ぶ線上の反対側にある。x軸方向のE成分は対称性により打ち消され、ゼロになり、y軸上の成分は13082-2.pngyの符号値によって、電界の方向は上か下に変わる。また、原点では、電界はゼロになる。

では、Eyの最大値を求めるため、電卓 HP 50g で微分。上式のままでは、めちゃくちゃな結果になったので、整理しないといけない。CASシステムがまだ進化途上か。130822-3.png2度目の入力。Alpha+EQWで数式入力モード、微分記号はAlpha+δ(表関数名はcos)。慣れれば簡単だが、ここまで数時間がかかった。積を表す掛け算記号も入力したほうが安全。130822-4.jpg

下写真のように上カーソルで数式全体を選択してから、EVAL(F4か表関数EVALキー)を押して微分。この辺も慣れが必要。上下左右カーソルキーの使い方はまだよくわからない。130822-5.jpg結果らしきものが出てきた。しかし大きく右にはみ出すので、全体は確認できない。F2(CURS)を押せば、左右のスクロールができるが、大変遅くて、いらいらする。この辺はとても不満。なお、F1(EDIT) を押せば、文字による数式の確認ができるが、数式が複雑なため、理解するのは大変。130822-6.jpgF6 (SIMP)キー、F3 (BIG、フォントの変更のようだ)キー、F2 (CURS、選択解除)キーを押して、なんとか数式の全体像が見えた。130822-7.jpgさらに、F5 (FACTO、因数分解)キーを押し、解がやっとえられた。130822-8.jpgy = ±d / √2 という点で Ey が最大になる。その y を代入して、130822-9.jpgEVALキーを押すと、答えが出た。でも、既約ではないので、正解と認めるにはちょっと抵抗感がある。130822-b.jpg130822-a.png

数時間かけてトライした結果、なんとか使い方が分かった。まだそれほど利口ではないようが、数式処理システムが手元にあることに感謝したい。PCが使える環境であれば、フリーの Maxima がもっと素晴らしいけど。

まだまだ電卓にハマっている。きっかけは受験勉強だったが、実を言うと、普段電卓を使うことはあまりなかった。PCに電卓ソフトがあるし、ケータイにもついているし。手元のHP35sはどちらかというとコレクション、HPへの憧れで購入したもの。普段で使うことを考えていなかった。

しかし、受験勉強では計算が多いので、関数電卓を使わざるを得ない。そこで安さに連れて、SHARPの関数電卓を、つぎに精度を求めて、CANONの関数電卓を入手した。電卓の進歩に感動し、さまざまな定積分を入力して半日電卓をいじめたこともある。電子工作も得意だけど、数学も大好きな人間なんだから。

数式が入力できるのであれば、数式処理ができる電卓が気になってしまった。米国HPやTIの数式処理電卓が評判がいいので、とりあえず憧れのHPブランド HP 50gを入手した。アメリカでは数学の勉強では、TIの電卓を使うのが当たり前らしい。数式を一生懸命解くのではなく、数式をどう組みたてるかを考え、計算は電卓任せという当たり前の考え方。教育の仕方が変わったともいう。

残念ながら、日本はゆとり教育が是認され、いまの学生はほとんど勉強しないというか、勉強できない。基礎がないから。10年前に教えられたことはいまでは難しくなっている。しかも、理系の学生が優遇されていない。こんな現状を変えない限り、世界と戦うなんてただの妄想にすぎない。本気で反中するなら、中国人学生以上に勉強しないといけないのに。

つぎの受験のために、電磁気学を一生懸命復習している。いい機会なので、練習問題を電卓にやらせ、グラフを描かせて使い方を覚えたい。

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最近の関数電卓を遊んでいて、いくつか感心したことがある。昨日、数時間をかけて、ネットから定積分の練習問題をピックアップして、2台の関数電卓に入力し、計算結果を比較しながら、楽しんでいた。定積分とはいえ、大学時代に随分と練習していた。当時いまのような関数電卓があれば、少なくとも確かめ算はしなくて済むなと感心した。

とくに一部の定積分の計算結果が分数で表示されたところをみていると、あたかも数式処理を電卓がしている錯覚に陥る。分数は全く誤差のない記号だと自分のなかでは認識しているから。

分数とは何か。
(ウィキペディアでは)2つの数の比を用いた数の表現方法のひとつ。
(三省堂大辞林)整数 a を 0 ではない整数 b で割った結果を表したもの。

つまり、分数とは2つの整数の比率(割合)を正確に表すものだ!

ひとつのものを3等分するから、1/3 になる。3等分したものを2つあわせると、2/3 になる。誤差は許されないし、記号(シンボル)であって、数値ではない。

記号の意味は平方根 √2 や 円周率Π を考えると一層わかる。どんなに 3.1415 9265 3589 7932 3846 2643 3832 7950 2884 1971 と長く続けて書いても、Πとは言わない。無理数や超越数は数値では表せないから。

1/3 + x = 1/3 になる x は ゼロ以外にありえない。たとえ、x がゼロに近い数字でも。

しかし、関数電卓はそうしていない。

130817.jpg定積分の計算結果が一部、分数で表されたマジックは以上の証拠写真でわかった。数式処理ではなく、計算結果である数値に近い分数で表現したに過ぎない。

非常に危険な傾向だと思う。写真のような簡単な例は電卓の馬鹿さに気づくが、定積分の計算結果をまともに信用すると間違える可能性は高い。

分数ではなく、数値で表すなら全く問題ない。計算誤差が存在することはユーザが理解しているから。

ということで、計算結果はデフォルトでは数値表現、どうしても分数表現にするなら、ユーザの責任で分数表現に直すというのが私の主張だ。実用性がないから、数値にすべきだという主張とは違う理由だけど。

シャープにつづき、キヤノンをゲットしてきた。売値はシャープEL-509Jの倍。色は白(シルバー)のみ、ラベルが見やすい。

特筆すべきことは精度の良さ。tan(355/266) はもとより、torture test に載ってある数値積分はすべて正解を出している。使いやすさよりも、精確さを第一に追求する立場ならば、間違いなくお勧めできる機種。

ダメなところを書くと、➀デザイン自体は平凡だが、ラベルがイタリック調で、+、÷の記号まで斜めになっていて、気持ち悪い。➁液晶は数式が大きくて見やすいが、ものによっては、ほかの数字とくっつくことがある。➂電源が切られると、入力途中のものを含め、消えてしまう。➃n進数計算はモードあり、シャープに比べて使い勝手がわるい。

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