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勝負感覚をみてみたいので、つぎの問題を考えて下さい。あなたはどちらを取るだろうか。

1. 投げられたコインの表か裏かをいい当てれば800円もらう。
2. 投げられたサイコロの目をいい当てれば3000円もらう。

1は当たる確率は大きいが当たった時の報酬が少ない。2は当たる確率は小さいが報酬が大きい。1と2とでは、どちらが有利なのか。

私たちの人生では、この種のジレンマに出くわすことが少なくない。平凡なサラリーマン生活は安全だが収入は多く望めないのに対して、自ら事業を起こせば大儲けの可能性もあるが、当たるチャンスはたいして多くはない。

この種の問題を解決するには、当たる確率と当たった時の報酬とをかけあわせた値(期待値という)を比較してみるといい。1は当たる確率は1/2なので、期待値は400円。2は当たる確率は1/6で、期待値は500円。結果として、2が有利と判断できるのだ。

上の問題では参加費(投資費用ともいえる)が必要なく、どちらを選んでも損することはないが、参加費の必要な賭けにも応用が効く。

サイコロを投げて1の目が出たら1万円、2が出たら2万円、...6が出たら6万円をもらえるとして、あなたはこの賭けにいくらまでなら投資するか。

同様にここでも期待値を計算する。1の目から6の目までの各目の出ることによる期待値はそれぞれ、1,667円、3,333円、5,000円、6,667円、8,333円、1万円であり、これらを加え合わせると、期待値は35,000円になる。つまり、この賭けには1回当たり3万5千円まで投資をしても採算がとれる勘定。

言い換えると、毎回の参加費が3万5千円以下なら平均して得することになるし、それ以上の参加費が必要ならば見送るべきだ。

宝くじ買うのも同様な方法で期待値を計算すればいいわけだが、宝くじの場合、平均的に得することは常識的に考えられないのが実情。

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