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我々の住む3次元空間をさらに延長し、つまり上下、左右、前後とも直交する第4の方向があると仮定して、4次元空間を理論上作り出すことができる。

イメージすることは困難だけど、変数4つの関数が数学では平気にやってるので、数学の世界では別に驚くことはない。4次元空間にある球の方程式も x2+y2+z2+w2=r2 で定義できるし、その表面積や体積も3次元のそれらを積分すれば、それぞれ 2π2r3、?π2r4 と計算式が出る。

3次元の世界に住む我々がこの4次元の球をどう見えるのだろう。球がいろいろな色で塗り分けられていて、その球がさまざまな方向に回転すると、我々の目には赤に見える全表面が青になったり、違う色に変わる。また、その球が移動するとすると、我々の目には、最初に点が現われ、その点が球に膨らみ、どんどん大きくなっていく。一旦膨らみが止まると、今度はどんどん縮み、ついて点に戻り、消えてしまう。

卵を割らずに中身を取り出すことは4次元の世界なら簡単にできる。2次元の円から内部のものを上から取り出せるのと同じ、我々の目から物を盗まれても、物を突然置かれても全くその前後の移動経路を調べることができない。急に消え、急に現われる、そうとしか見えないから。

しかし、距離の概念は3次元でも4次元でも変わらないので、4次元空間の宇宙旅行に超光速の移動手段がないとやはり遠くへはいけないかもしれない。

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