040928b.jpg

ボケてきたかな。簡単そうに見える問題だけど、ちょっと時間がかかってしまった。

身近なひとから出された問題。サイコロの確率計算。

阿部さんが先にサイコロを投げ、伊藤さんがつぎにサイコロを投げる。阿部さんのサイコロのほうが出た目の数字の大きい確率はいくらか。(念のためにいうけど、阿部さんも伊藤さんも身近にいたが、この問題とは無関係。でも阿部さん伊藤さん、元気?)

2分の1、一瞬そう答えたいけど。なにかが違う。つまり、阿部さんのほうが大きい確率が1/2だとすると、同じロジックで小さい確率も1/2。それでは等しい確率はゼロ?だからおかしい。

2分の1ではないのが確か。2分の1よりも少しだけ小さい。その計算は?

めんどくさいね。取りあえず、等しい確率を先に計算しよう。その確率は36通りの組合せのなかの6回なので、6分の1。

解った! 互いに等しくない確率は6分の5なので、片方が大きい確率は12分の5。それが問題の答え。間違いない。

単純で間違いやすい問題として有名だと後で知ったが、キミも計算できた? 数学が苦手?中学生の問題だから、逃げないでよ。

大人の数学、いま流行ってるらしい。この問題を難しくするには、サイコロの数を3個、4個と増やしてやって、n個に一般化すればいい。

つまり、問題をもう一度整理するね。何人かのひとにサイコロを投げてもらい、最初の阿部さんが投げたサイコロの出た目がほかよりも大きい確率はいくらか。

証明は省略するが、答えはこうだ。3個の場合は55/216。4個は25/144。
n個の場合は (5n-1+4n-1+3n-1+2n-1+1)/6n。  ← ちょっぴり美しく感じる

最後では意地悪問題になってしまうけど、阿部さんのサイコロが k番目に大きい確率は?kが1であったり(上の問題に同化)、2であったりする。しかしここまでくると、私はもうお手上げ、数学ってやはり難しい!

Comments are closed.

Post Navigation