例題があったほうがよいので、つぎの練習問題について、HP 50g の使い方を習った。

<例題>等量同符号の点電荷2つを結ぶ直線の中線上で電界が最大となる点を求めよ。ついでに、その点の電界も求めよ。

点電荷1つだけの場合は電界も電位も簡単に求まるが、2つになると少々面倒になる。3つ、4つ、数が多ければ多いほど、計算が大変。また、電界はガウスの法則で求める方法と、電位の全微分で求める方法とがある。電位が簡単に求めるのであれば、後者のほうが有利。ガウスの法則は美しいが、対称性がないと、それほど役に立たない。

さて、例題の電荷をQ (C)、点電荷をx軸におき、中点を原点にし、原点との距離を d (m) としよう。

つぎに、y軸上の点 (0, y) について、電界を求める。片方の電荷によってつくられる電界は大きさが 130822-1.png

方向がその点電荷と結ぶ線上の反対側にある。x軸方向のE成分は対称性により打ち消され、ゼロになり、y軸上の成分は13082-2.pngyの符号値によって、電界の方向は上か下に変わる。また、原点では、電界はゼロになる。

では、Eyの最大値を求めるため、電卓 HP 50g で微分。上式のままでは、めちゃくちゃな結果になったので、整理しないといけない。CASシステムがまだ進化途上か。130822-3.png2度目の入力。Alpha+EQWで数式入力モード、微分記号はAlpha+δ(表関数名はcos)。慣れれば簡単だが、ここまで数時間がかかった。積を表す掛け算記号も入力したほうが安全。130822-4.jpg

下写真のように上カーソルで数式全体を選択してから、EVAL(F4か表関数EVALキー)を押して微分。この辺も慣れが必要。上下左右カーソルキーの使い方はまだよくわからない。130822-5.jpg結果らしきものが出てきた。しかし大きく右にはみ出すので、全体は確認できない。F2(CURS)を押せば、左右のスクロールができるが、大変遅くて、いらいらする。この辺はとても不満。なお、F1(EDIT) を押せば、文字による数式の確認ができるが、数式が複雑なため、理解するのは大変。130822-6.jpgF6 (SIMP)キー、F3 (BIG、フォントの変更のようだ)キー、F2 (CURS、選択解除)キーを押して、なんとか数式の全体像が見えた。130822-7.jpgさらに、F5 (FACTO、因数分解)キーを押し、解がやっとえられた。130822-8.jpgy = ±d / √2 という点で Ey が最大になる。その y を代入して、130822-9.jpgEVALキーを押すと、答えが出た。でも、既約ではないので、正解と認めるにはちょっと抵抗感がある。130822-b.jpg130822-a.png

数時間かけてトライした結果、なんとか使い方が分かった。まだそれほど利口ではないようが、数式処理システムが手元にあることに感謝したい。PCが使える環境であれば、フリーの Maxima がもっと素晴らしいけど。

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