宇宙ステーションの連結通路の全長を最短にする問題。

Building a Space Station --- 2003年 会津大会 国内予選 問題D

[ Problem ]
 You are a member of the space station engineering team, and are assigned a task in the construction process of the station. You are expected to write a computer program to complete the task.
 「宇宙ステーションのエンジニアとしてプログラムの作成に期待されている。」

 The space station is made up with a number of units, called cells. All cells are sphere-shaped, but their sizes are not necessarily uniform. Each cell is fixed at its predetermined position shortly after the station is successfully put into its orbit. It is quite strange that two cells may be touching each other, or even may be overlapping. In an extreme case, a cell may be totally enclosing another one. I do not know how such arrangements are possible.
 「宇宙ステーションはセルと呼ばれている複数のユニットによってつくられている。すべてのセルは球の形をしているが、サイズは様ざま。周回軌道に入った後に、セルが予定した位置に固定させるが、セル同士がくっ付いたり、オーバーラップしたり、極端の場合ほかのセルに入れられたりすることもできる。」

 All the cells must be connected, since crew members should be able to walk from any cell to any other cell. They can walk from a cell A to another cell B, if, (1) A and B are touching each other or overlapping, (2) A and B are connected by a `corridor', or (3) there is a cell C such that walking from A to C, and also from B to C are both possible. Note that the condition (3) should be interpreted transitively.
 「クルー達が移動できるために、すべてのセルは繋がるべきだ。セルAからセルBに移動できる条件とは、(1) AとBとがくっ付いているか、オーバーラップしている。(2) AとBとが通路によって繋いでいる。(3) 間にセルCがあって、AからCへ、BからCへ移動できる場合。(3)のケースでは通過のためと解釈する。」

 You are expected to design a configuration, namely, which pairs of cells are to be connected with corridors. There is some freedom in the corridor configuration. For example, if there are three cells A, B and C, not touching nor overlapping each other, at least three plans are possible in order to connect all three cells. The first is to build corridors A-B and A-C, the second B-C and B-A, the third C-A and C-B. The cost of building a corridor is proportional to its length. Therefore, you should choose a plan with the shortest total length of the corridors.
 「セルペア同士を通路によって繋げる配置をデザインして欲しい。通路の配置に自由度がある。例えば、くっ付いたり、オーバーラップしていないセル3つA、B、Cがあるとすると、少なくとも3つのプランが考えられる。つまり、A-BとA-Cの繋ぐ通路をつくるプラン、B-CとB-Aのプラン、C-AとC-Bのプラン。通路の建設費用は長さに依存する。したがって、すべての通路の総長が最短となる通路の建設プランを選ぶべきだ。」

 You can ignore the width of a corridor. A corridor is built between points on two cells' surfaces. It can be made arbitrarily long, but of course the shortest one is chosen. Even if two corridors A-B and C-D intersect in space, they are not considered to form a connection path between (for example) A and C. In other words, you may consider that two corridors never intersect.
 「通路の幅は無視してよい。通路はセルの表面からつくる。通路の長さに制限はないが、短いほうにすべきだろう。A-BとC-Dとの通路が空中で交叉しても、AとCの間に通路があるとは考えない、つまり、交叉は起きないと考えてもいい。」

[ Input ]
 The input consists of multiple data sets. Each data set is given in the following format.
 「入力に複数のデータセットが含まれる。各データセットは以下のフォーマット。」

   n
   x1 y1 z1 r1
   x2 y2 z2 r2
   ...
   xn yn zn rn

 The first line of a data set contains an integer n, which is the number of cells. n is positive, and does not exceed 100.
 「n (100以下の正整数)、セルの数。」

 The following n lines are descriptions of cells. Four values in a line are x-, y- and z-coordinates of the center, and radius (called r in the rest of the problem) of the sphere, in this order. Each value is given by a decimal fraction, with 3 digits after the decimal point. Values are separated by a space character.
 「セルの記述にn行がつぎに続く。4つの値 x, y, z, r はそれぞれ、セル中心のx, y, z座標、および半径。各値は小数点以下3桁の数字となる。

 Each of x, y, z and r is positive and is less than 100.0.
 「x, y, z, r は100未満の正数。」

 The end of the input is indicated by a line containing a zero.
 「入力の終了として、最終行に0が入る。」

[ Output ]
 For each data set, the shortest total length of the corridors should be printed, each in a separate line. The printed values should have 3 digits after the decimal point. They may not have an error greater than 0.001.
 「各データセットに対し、通路の全長の最短長さを表示せよ。小数点以下3桁の数字で表示すること。0.001以上の誤差を越えないこと。」

 Note that if no corridors are necessary, that is, if all the cells are connected without corridors, the shortest total length of the corridors is 0.000.
 「通路が必要なければ、つまりすべてのセルが通路なしでも繋いでいる場合には、通路の長さを0.000とせよ。」

[ Sample Input ]
3
10.000 10.000 50.000 10.000
40.000 10.000 50.000 10.000
40.000 40.000 50.000 10.000
2
30.000 30.000 30.000 20.000
40.000 40.000 40.000 20.000
5
5.729 15.143 3.996 25.837
6.013 14.372 4.818 10.671
80.115 63.292 84.477 15.120
64.095 80.924 70.029 14.881
39.472 85.116 71.369 5.553
0

[ Output for the Sample Input ]
20.000
0.000
73.834

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